Rešite 9+3m=m^2-1

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

Rešitev za m

$$m=-2$$

$$m=5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte m^{2} na obeh straneh.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Dodajte 1 na obe strani.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Seštejte 9 in 1, da dobite 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -m^{2}+am+bm+10. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -10 izdelka.

$$-1,10 -2,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 3.

$$a=5 b=-2$$

Znova zapišite -m^{2}+3m+10 kot \left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right).

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

Faktor -m v prvem in -2 v drugi skupini.

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

Faktor skupnega člena m-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite m-5=0 in -m-2=0.

$$m=5 m=-2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte m^{2} na obeh straneh.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Dodajte 1 na obe strani.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Seštejte 9 in 1, da dobite 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 3 za b in 10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 3.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 10.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 9 in 40.

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{-3±7}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -3 in 7.

$$m=\frac{4}{-2}$$

Delite 4 s/z -2.

$$m=-2$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{-3±7}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 7 od -3.

$$m=-\frac{10}{-2}$$

Delite -10 s/z -2.

$$m=5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$m=-2 m=5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte m^{2} na obeh straneh.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Odštejte 9 na obeh straneh.

$$3m-m^{2}=-1-9$$

Odštejte 9 od -1, da dobite -10.

$$3m-m^{2}=-10$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+3m=-10$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

Delite 3 s/z -1.

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

Delite -10 s/z -1.

$$m^{2}-3m=10$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Seštejte 10 in \frac{9}{4}.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorizirajte m^{2}-3m+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Poenostavite.

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$m=5 m=-2$$