Rešite 8x-x(x+3)=2

$$8x-x(x+3)=2$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 5}{2} \approx 4,561552813$$

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}\approx 0,438447187$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+3.

$$8x-\left(x^{2}+3x\right)=2$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x^{2}+3x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$8x-x^{2}-3x=2$$

Združite 8x in -3x, da dobite 5x.

$$5x-x^{2}=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$5x-x^{2}-2=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+5x-2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 5 za b in -2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 25 in -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -5 in \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-2}$$

Delite -5+\sqrt{17} s/z -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{17} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-2}$$

Delite -5-\sqrt{17} s/z -2.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2} x=\frac{\sqrt{17}+5}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+3.

$$8x-\left(x^{2}+3x\right)=2$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x^{2}+3x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$8x-x^{2}-3x=2$$

Združite 8x in -3x, da dobite 5x.

$$5x-x^{2}=2$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=2$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Delite 5 s/z -1.

$$x^{2}-5x=\frac{2}{-1}$$

Delite 2 s/z -1.

$$x^{2}-5x=-2$$

Delite -5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-2+\frac{25}{4}$$

Seštejte -2 in \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{17}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Prištejte \frac{5}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$$