Rešite 89x^2-6x+40=0

$$89 x ^ { 2 } - 6 x + 40 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}\approx 0,033707865+0,669553569i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}\approx 0,033707865-0,669553569i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$89x^{2}-6x+40=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 89 za a, -6 za b in 40 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

Kvadrat števila -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

Pomnožite -4 s/z 89.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-356\times 40}}{2\times 89}$$

Pomnožite -356 s/z 40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-14240}}{2\times 89}$$

Seštejte 36 in -14240.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-14204}}{2\times 89}$$

Uporabite kvadratni koren števila -14204.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

Pomnožite 2 s/z 89.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 2i\sqrt{3551}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{3551}i}{178}$$

Delite 6+2i\sqrt{3551} s/z 178.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{3551} od 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3551}i+6}{178}$$

Delite 6-2i\sqrt{3551} s/z 178.

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$89x^{2}-6x+40=0$$

Odštejte 40 na obeh straneh enačbe.

$$89x^{2}-6x+40-40=-40$$

Če število 40 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$89x^{2}-6x=-40$$

Delite obe strani z vrednostjo 89.

$$\frac{89x^{2}-6x}{89}=-\frac{40}{89}$$

Z deljenjem s/z 89 razveljavite množenje s/z 89.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x=-\frac{40}{89}$$

Delite -\frac{6}{89}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{89}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{89} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{40}{89}+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{89} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{40}{89}+\frac{9}{7921}$$

Seštejte -\frac{40}{89} in \frac{9}{7921} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{3551}{7921}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{3551}{7921}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3551}{7921}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{89}=\frac{\sqrt{3551}i}{89} x-\frac{3}{89}=-\frac{\sqrt{3551}i}{89}$$

Prištejte \frac{3}{89} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$