Rešite 88x^2-16x=-36

$$88 { x }^{ 2 } -16x=-36$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0,090909091+0,633108558i$$

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0,090909091-0,633108558i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Prištejte 36 na obe strani enačbe.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=-36-\left(-36\right)$$

Če število -36 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=0$$

Odštejte -36 od 0.

$$88x^{2}-16x+36=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 88 za a, -16 za b in 36 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Kvadrat števila -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Pomnožite -4 s/z 88.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-352\times 36}}{2\times 88}$$

Pomnožite -352 s/z 36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12672}}{2\times 88}$$

Seštejte 256 in -12672.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-12416}}{2\times 88}$$

Uporabite kvadratni koren števila -12416.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

Nasprotna vrednost -16 je 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

Pomnožite 2 s/z 88.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}, ko je ± plus. Seštejte 16 in 8i\sqrt{194}.

$$x=\frac{16+8\sqrt{194}i}{176}$$

Delite 16+8i\sqrt{194} s/z 176.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}, ko je ± minus. Odštejte 8i\sqrt{194} od 16.

$$x=\frac{-8\sqrt{194}i+16}{176}$$

Delite 16-8i\sqrt{194} s/z 176.

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Delite obe strani z vrednostjo 88.

$$\frac{88x^{2}-16x}{88}=-\frac{36}{88}$$

Z deljenjem s/z 88 razveljavite množenje s/z 88.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{88}\right)x=-\frac{36}{88}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-16}{88} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{36}{88}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-36}{88} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{9}{22}$$

Delite -\frac{2}{11}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{11}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{11} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{9}{22}+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{11} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{9}{22}+\frac{1}{121}$$

Seštejte -\frac{9}{22} in \frac{1}{121} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{97}{242}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{97}{242}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{97}{242}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{194}i}{22} x-\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{194}i}{22}$$

Prištejte \frac{1}{11} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$