Rešite 86t^2-76t+17=0

$$86 t ^ { 2 } - 76 t + 17 = 0$$

Rešitev za t

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0,441860465+0,049333031i$$

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0,441860465-0,049333031i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 86 za a, -76 za b in 17 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Kvadrat števila -76.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Pomnožite -4 s/z 86.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-344\times 17}}{2\times 86}$$

Pomnožite -344 s/z 17.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5848}}{2\times 86}$$

Seštejte 5776 in -5848.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{-72}}{2\times 86}$$

Uporabite kvadratni koren števila -72.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

Nasprotna vrednost -76 je 76.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

Pomnožite 2 s/z 86.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}, ko je ± plus. Seštejte 76 in 6i\sqrt{2}.

$$t=\frac{76+6\sqrt{2}i}{172}$$

Delite 76+6i\sqrt{2} s/z 172.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}, ko je ± minus. Odštejte 6i\sqrt{2} od 76.

$$t=\frac{-6\sqrt{2}i+76}{172}$$

Delite 76-6i\sqrt{2} s/z 172.

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Odštejte 17 na obeh straneh enačbe.

$$86t^{2}-76t+17-17=-17$$

Če število 17 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$86t^{2}-76t=-17$$

Delite obe strani z vrednostjo 86.

$$\frac{86t^{2}-76t}{86}=-\frac{17}{86}$$

Z deljenjem s/z 86 razveljavite množenje s/z 86.

$$t^{2}+\left(-\frac{76}{86}\right)t=-\frac{17}{86}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-76}{86} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t=-\frac{17}{86}$$

Delite -\frac{38}{43}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{19}{43}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{19}{43} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{17}{86}+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{19}{43} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{17}{86}+\frac{361}{1849}$$

Seštejte -\frac{17}{86} in \frac{361}{1849} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{9}{3698}$$

Faktorizirajte t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{9}{3698}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{3698}}$$

Poenostavite.

$$t-\frac{19}{43}=\frac{3\sqrt{2}i}{86} t-\frac{19}{43}=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}$$

Prištejte \frac{19}{43} na obe strani enačbe.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$