Rešite 84x^2+70x-294

$$84 { x }^{ 2 } +70x-294$$

Faktoriziraj

$$14\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 14.

$$14\left(6x^{2}+5x-21\right)$$

Razmislite o 6x^{2}+5x-21. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 6x^{2}+ax+bx-21. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=5 ab=6\left(-21\right)=-126$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -126 izdelka.

$$-1,126 -2,63 -3,42 -6,21 -7,18 -9,14$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+126=125 -2+63=61 -3+42=39 -6+21=15 -7+18=11 -9+14=5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 5.

$$a=-9 b=14$$

Znova zapišite 6x^{2}+5x-21 kot \left(6x^{2}-9x\right)+\left(14x-21\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(14x-21\right)$$

Faktor 3x v prvem in 7 v drugi skupini.

$$3x\left(2x-3\right)+7\left(2x-3\right)$$

Faktor skupnega člena 2x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$14\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$84x^{2}+70x-294=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 84\left(-294\right)}}{2\times 84}$$

Kvadrat števila 70.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 84\left(-294\right)}}{2\times 84}$$

Pomnožite -4 s/z 84.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-336\left(-294\right)}}{2\times 84}$$

Pomnožite -336 s/z -294.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900+98784}}{2\times 84}$$

Seštejte 4900 in 98784.

$$x=\frac{-70±\sqrt{103684}}{2\times 84}$$

Uporabite kvadratni koren števila 103684.

$$x=\frac{-70±322}{2\times 84}$$

Pomnožite 2 s/z 84.

$$x=\frac{-70±322}{168}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-70±322}{168}, ko je ± plus. Seštejte -70 in 322.

$$x=\frac{252}{168}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{252}{168} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 84.

$$x=\frac{3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-70±322}{168}, ko je ± minus. Odštejte 322 od -70.

$$x=-\frac{392}{168}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-392}{168} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 56.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{3}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{7}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$84x^{2}+70x-294=84\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$84x^{2}+70x-294=84\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Odštejte x od \frac{3}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$84x^{2}+70x-294=84\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Seštejte \frac{7}{3} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$84x^{2}+70x-294=84\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+7}{3}$$

Pomnožite \frac{2x-3}{2} s/z \frac{3x+7}{3} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$84x^{2}+70x-294=84\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$84x^{2}+70x-294=84\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)}{6}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 6 v vrednosti 84 in 6.

$$84x^{2}+70x-294=14\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)$$

Ovrednoti

$$84x^{2}+70x-294$$