Rešite 81x^2-90x+25

$$81 x ^ { 2 } - 90 x + 25$$

Faktoriziraj

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 81x^{2}+ax+bx+25. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-90 ab=81\times 25=2025$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 2025 izdelka.

$$-1,-2025 -3,-675 -5,-405 -9,-225 -15,-135 -25,-81 -27,-75 -45,-45$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-2025=-2026 -3-675=-678 -5-405=-410 -9-225=-234 -15-135=-150 -25-81=-106 -27-75=-102 -45-45=-90$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -90.

$$a=-45 b=-45$$

Znova zapišite 81x^{2}-90x+25 kot \left(81x^{2}-45x\right)+\left(-45x+25\right).

$$\left(81x^{2}-45x\right)+\left(-45x+25\right)$$

Faktor 9x v prvem in -5 v drugi skupini.

$$9x\left(9x-5\right)-5\left(9x-5\right)$$

Faktor skupnega člena 9x-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(81x^{2}-90x+25)$$

Poiščite največji skupni delitelj koeficientov.

$$gcf(81,-90,25)=1$$

Poiščite kvadratni koren vodilnega člena 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Poiščite kvadratni koren končnega člena 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$81x^{2}-90x+25=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

Kvadrat števila -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

Pomnožite -4 s/z 81.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-324\times 25}}{2\times 81}$$

Pomnožite -324 s/z 25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8100}}{2\times 81}$$

Seštejte 8100 in -8100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±0}{2\times 81}$$

Nasprotna vrednost -90 je 90.

$$x=\frac{90±0}{2\times 81}$$

Pomnožite 2 s/z 81.

$$x=\frac{90±0}{162}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{5}{9} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{5}{9} pa z vrednostjo x_{2}.

$$81x^{2}-90x+25=81\left(x-\frac{5}{9}\right)\left(x-\frac{5}{9}\right)$$

Odštejte x od \frac{5}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{9x-5}{9}\left(x-\frac{5}{9}\right)$$

Odštejte x od \frac{5}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{9x-5}{9}\times \frac{9x-5}{9}$$

Pomnožite \frac{9x-5}{9} s/z \frac{9x-5}{9} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)}{9\times 9}$$

Pomnožite 9 s/z 9.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)}{81}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 81 v vrednosti 81 in 81.

$$81x^{2}-90x+25=\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)$$

Ovrednoti

$$\left(9x-5\right)^{2}$$