Rešite 81x^2-180x+100

$$81 x ^ { 2 } - 180 x + 100$$

Faktoriziraj

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 81x^{2}+ax+bx+100. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-180 ab=81\times 100=8100$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 8100 izdelka.

$$-1,-8100 -2,-4050 -3,-2700 -4,-2025 -5,-1620 -6,-1350 -9,-900 -10,-810 -12,-675 -15,-540 -18,-450 -20,-405 -25,-324 -27,-300 -30,-270 -36,-225 -45,-180 -50,-162 -54,-150 -60,-135 -75,-108 -81,-100 -90,-90$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-8100=-8101 -2-4050=-4052 -3-2700=-2703 -4-2025=-2029 -5-1620=-1625 -6-1350=-1356 -9-900=-909 -10-810=-820 -12-675=-687 -15-540=-555 -18-450=-468 -20-405=-425 -25-324=-349 -27-300=-327 -30-270=-300 -36-225=-261 -45-180=-225 -50-162=-212 -54-150=-204 -60-135=-195 -75-108=-183 -81-100=-181 -90-90=-180$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -180.

$$a=-90 b=-90$$

Znova zapišite 81x^{2}-180x+100 kot \left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right).

$$\left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right)$$

Faktor 9x v prvem in -10 v drugi skupini.

$$9x\left(9x-10\right)-10\left(9x-10\right)$$

Faktor skupnega člena 9x-10 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(81x^{2}-180x+100)$$

Poiščite največji skupni delitelj koeficientov.

$$gcf(81,-180,100)=1$$

Poiščite kvadratni koren vodilnega člena 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Poiščite kvadratni koren končnega člena 100.

$$\sqrt{100}=10$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$81x^{2}-180x+100=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Kvadrat števila -180.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Pomnožite -4 s/z 81.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

Pomnožite -324 s/z 100.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

Seštejte 32400 in -32400.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±0}{2\times 81}$$

Nasprotna vrednost -180 je 180.

$$x=\frac{180±0}{2\times 81}$$

Pomnožite 2 s/z 81.

$$x=\frac{180±0}{162}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{10}{9} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{10}{9} pa z vrednostjo x_{2}.

$$81x^{2}-180x+100=81\left(x-\frac{10}{9}\right)\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

Odštejte x od \frac{10}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

Odštejte x od \frac{10}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\times \frac{9x-10}{9}$$

Pomnožite \frac{9x-10}{9} s/z \frac{9x-10}{9} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{9\times 9}$$

Pomnožite 9 s/z 9.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{81}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 81 v vrednosti 81 in 81.

$$81x^{2}-180x+100=\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

Ovrednoti

$$\left(9x-10\right)^{2}$$