Rešite 81x^2+180x+100

$$81 x ^ { 2 } + 180 x + 100$$

Faktoriziraj

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 81x^{2}+ax+bx+100. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=180 ab=81\times 100=8100$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b pozitiven, sta a in b oba pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 8100 izdelka.

$$1,8100 2,4050 3,2700 4,2025 5,1620 6,1350 9,900 10,810 12,675 15,540 18,450 20,405 25,324 27,300 30,270 36,225 45,180 50,162 54,150 60,135 75,108 81,100 90,90$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+8100=8101 2+4050=4052 3+2700=2703 4+2025=2029 5+1620=1625 6+1350=1356 9+900=909 10+810=820 12+675=687 15+540=555 18+450=468 20+405=425 25+324=349 27+300=327 30+270=300 36+225=261 45+180=225 50+162=212 54+150=204 60+135=195 75+108=183 81+100=181 90+90=180$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 180.

$$a=90 b=90$$

Znova zapišite 81x^{2}+180x+100 kot \left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right).

$$\left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right)$$

Faktoriziranje 9x v prvi in 10 v drugi skupini.

$$9x\left(9x+10\right)+10\left(9x+10\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena 9x+10 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(81x^{2}+180x+100)$$

Poiščite največji skupni delitelj koeficientov.

$$gcf(81,180,100)=1$$

Poiščite kvadratni koren vodilnega člena 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Poiščite kvadratni koren končnega člena 100.

$$\sqrt{100}=10$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$81x^{2}+180x+100=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-180±\sqrt{180^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Kvadrat števila 180.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Pomnožite -4 s/z 81.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

Pomnožite -324 s/z 100.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

Seštejte 32400 in -32400.

$$x=\frac{-180±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=\frac{-180±0}{2\times 81}$$

Pomnožite 2 s/z 81.

$$x=\frac{-180±0}{162}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{10}{9} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{10}{9} pa z vrednostjo x_{2}.

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

Seštejte \frac{10}{9} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

Seštejte \frac{10}{9} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\times \frac{9x+10}{9}$$

Pomnožite \frac{9x+10}{9} s/z \frac{9x+10}{9} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{9\times 9}$$

Pomnožite 9 s/z 9.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{81}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 81 v vrednosti 81 in 81.

$$81x^{2}+180x+100=\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

Ovrednoti

$$\left(9x+10\right)^{2}$$