Faktoriziraj
\left(9x+10\right)^{2}
Ovrednoti
\left(9x+10\right)^{2}
Graf
Delež
Kopirano v odložišče
a+b=180 ab=81\times 100=8100
Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 81x^{2}+ax+bx+100. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.
1,8100 2,4050 3,2700 4,2025 5,1620 6,1350 9,900 10,810 12,675 15,540 18,450 20,405 25,324 27,300 30,270 36,225 45,180 50,162 54,150 60,135 75,108 81,100 90,90
Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 8100 izdelka.
1+8100=8101 2+4050=4052 3+2700=2703 4+2025=2029 5+1620=1625 6+1350=1356 9+900=909 10+810=820 12+675=687 15+540=555 18+450=468 20+405=425 25+324=349 27+300=327 30+270=300 36+225=261 45+180=225 50+162=212 54+150=204 60+135=195 75+108=183 81+100=181 90+90=180
Izračunajte vsoto za vsak par.
a=90 b=90
Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 180.
\left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right)
Znova zapišite 81x^{2}+180x+100 kot \left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right).
9x\left(9x+10\right)+10\left(9x+10\right)
Faktor 9x v prvem in 10 v drugi skupini.
\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)
Faktor skupnega člena 9x+10 z uporabo lastnosti distributivnosti.
\left(9x+10\right)^{2}
Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.
factor(81x^{2}+180x+100)
Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.
gcf(81,180,100)=1
Poiščite največji skupni delitelj koeficientov.
\sqrt{81x^{2}}=9x
Poiščite kvadratni koren vodilnega člena 81x^{2}.
\sqrt{100}=10
Poiščite kvadratni koren končnega člena 100.
\left(9x+10\right)^{2}
Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.
81x^{2}+180x+100=0
Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-180±\sqrt{180^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}
Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.
x=\frac{-180±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}
Kvadrat števila 180.
x=\frac{-180±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}
Pomnožite -4 s/z 81.
x=\frac{-180±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}
Pomnožite -324 s/z 100.
x=\frac{-180±\sqrt{0}}{2\times 81}
Seštejte 32400 in -32400.
x=\frac{-180±0}{2\times 81}
Uporabite kvadratni koren števila 0.
x=\frac{-180±0}{162}
Pomnožite 2 s/z 81.
81x^{2}+180x+100=81\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)
Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{10}{9} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{10}{9} pa z vrednostjo x_{2}.
81x^{2}+180x+100=81\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x+\frac{10}{9}\right)
Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.
81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\left(x+\frac{10}{9}\right)
Seštejte \frac{10}{9} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.
81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\times \frac{9x+10}{9}
Seštejte \frac{10}{9} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.
81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{9\times 9}
Pomnožite \frac{9x+10}{9} s/z \frac{9x+10}{9} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.
81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{81}
Pomnožite 9 s/z 9.
81x^{2}+180x+100=\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)
Okrajšaj največji skupni imenovalec 81 v vrednosti 81 in 81.
Primeri
Kvadratna enačba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna enačba
y = 3x + 4
Aritmetično
699 * 533
Matrika
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hkratna enačba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Omejitve
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}