Rešite 81t^2+180t-32=0

$$81 t ^ { 2 } + 180 t - 32 = 0$$

Rešitev za t

$$t=\frac{2\sqrt{33}-10}{9}\approx 0,165458366$$

$$t=\frac{-2\sqrt{33}-10}{9}\approx -2,387680588$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$81t^{2}+180t-32=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 81 za a, 180 za b in -32 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-180±\sqrt{180^{2}-4\times 81\left(-32\right)}}{2\times 81}$$

Kvadrat števila 180.

$$t=\frac{-180±\sqrt{32400-4\times 81\left(-32\right)}}{2\times 81}$$

Pomnožite -4 s/z 81.

$$t=\frac{-180±\sqrt{32400-324\left(-32\right)}}{2\times 81}$$

Pomnožite -324 s/z -32.

$$t=\frac{-180±\sqrt{32400+10368}}{2\times 81}$$

Seštejte 32400 in 10368.

$$t=\frac{-180±\sqrt{42768}}{2\times 81}$$

Uporabite kvadratni koren števila 42768.

$$t=\frac{-180±36\sqrt{33}}{2\times 81}$$

Pomnožite 2 s/z 81.

$$t=\frac{-180±36\sqrt{33}}{162}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-180±36\sqrt{33}}{162}, ko je ± plus. Seštejte -180 in 36\sqrt{33}.

$$t=\frac{36\sqrt{33}-180}{162}$$

Delite -180+36\sqrt{33} s/z 162.

$$t=\frac{2\sqrt{33}-10}{9}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-180±36\sqrt{33}}{162}, ko je ± minus. Odštejte 36\sqrt{33} od -180.

$$t=\frac{-36\sqrt{33}-180}{162}$$

Delite -180-36\sqrt{33} s/z 162.

$$t=\frac{-2\sqrt{33}-10}{9}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=\frac{2\sqrt{33}-10}{9} t=\frac{-2\sqrt{33}-10}{9}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$81t^{2}+180t-32=0$$

Prištejte 32 na obe strani enačbe.

$$81t^{2}+180t-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Če število -32 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$81t^{2}+180t=-\left(-32\right)$$

Odštejte -32 od 0.

$$81t^{2}+180t=32$$

Delite obe strani z vrednostjo 81.

$$\frac{81t^{2}+180t}{81}=\frac{32}{81}$$

Z deljenjem s/z 81 razveljavite množenje s/z 81.

$$t^{2}+\frac{180}{81}t=\frac{32}{81}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{180}{81} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 9.

$$t^{2}+\frac{20}{9}t=\frac{32}{81}$$

Delite \frac{20}{9}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{10}{9}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{10}{9} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}+\frac{20}{9}t+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{32}{81}+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{10}{9} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$t^{2}+\frac{20}{9}t+\frac{100}{81}=\frac{32+100}{81}$$

Seštejte \frac{32}{81} in \frac{100}{81} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$t^{2}+\frac{20}{9}t+\frac{100}{81}=\frac{44}{27}$$

Faktorizirajte t^{2}+\frac{20}{9}t+\frac{100}{81}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{44}{27}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t+\frac{10}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{44}{27}}$$

Poenostavite.

$$t+\frac{10}{9}=\frac{2\sqrt{33}}{9} t+\frac{10}{9}=-\frac{2\sqrt{33}}{9}$$

Odštejte \frac{10}{9} na obeh straneh enačbe.

$$t=\frac{2\sqrt{33}-10}{9} t=\frac{-2\sqrt{33}-10}{9}$$