Rešite 81n^2+18n+1

$$81 n ^ { 2 } + 18 n + 1$$

Faktoriziraj

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 81n^{2}+an+bn+1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=18 ab=81\times 1=81$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 81 izdelka.

$$1,81 3,27 9,9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 18.

$$a=9 b=9$$

Znova zapišite 81n^{2}+18n+1 kot \left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right).

$$\left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right)$$

Faktorizirajte 9n v 81n^{2}+9n.

$$9n\left(9n+1\right)+9n+1$$

Faktor skupnega člena 9n+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(81n^{2}+18n+1)$$

Poiščite največji skupni delitelj koeficientov.

$$gcf(81,18,1)=1$$

Poiščite kvadratni koren vodilnega člena 81n^{2}.

$$\sqrt{81n^{2}}=9n$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$81n^{2}+18n+1=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$n=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2\times 81}$$

Kvadrat števila 18.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2\times 81}$$

Pomnožite -4 s/z 81.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 81}$$

Seštejte 324 in -324.

$$n=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$n=\frac{-18±0}{2\times 81}$$

Pomnožite 2 s/z 81.

$$n=\frac{-18±0}{162}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{1}{9} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{1}{9} pa z vrednostjo x_{2}.

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n+\frac{1}{9}\right)\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

Seštejte \frac{1}{9} in n tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

Seštejte \frac{1}{9} in n tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\times \frac{9n+1}{9}$$

Pomnožite \frac{9n+1}{9} s/z \frac{9n+1}{9} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{9\times 9}$$

Pomnožite 9 s/z 9.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{81}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 81 v vrednosti 81 in 81.

$$81n^{2}+18n+1=\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(9n+1\right)^{2}$$