Rešite 81b^2-126b+48=0

$$81 b ^ { 2 } - 126 b + 48 = 0$$

Rešitev za b

$$b=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$b=\frac{8}{9}\approx 0,888888889$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$81b^{2}-126b+48=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 81 za a, -126 za b in 48 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{\left(-126\right)^{2}-4\times 81\times 48}}{2\times 81}$$

Kvadrat števila -126.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-4\times 81\times 48}}{2\times 81}$$

Pomnožite -4 s/z 81.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-324\times 48}}{2\times 81}$$

Pomnožite -324 s/z 48.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-15552}}{2\times 81}$$

Seštejte 15876 in -15552.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{324}}{2\times 81}$$

Uporabite kvadratni koren števila 324.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±18}{2\times 81}$$

Nasprotna vrednost -126 je 126.

$$b=\frac{126±18}{2\times 81}$$

Pomnožite 2 s/z 81.

$$b=\frac{126±18}{162}$$

Zdaj rešite enačbo b=\frac{126±18}{162}, ko je ± plus. Seštejte 126 in 18.

$$b=\frac{144}{162}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{144}{162} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 18.

$$b=\frac{8}{9}$$

Zdaj rešite enačbo b=\frac{126±18}{162}, ko je ± minus. Odštejte 18 od 126.

$$b=\frac{108}{162}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{108}{162} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 54.

$$b=\frac{2}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$b=\frac{8}{9} b=\frac{2}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$81b^{2}-126b+48=0$$

Odštejte 48 na obeh straneh enačbe.

$$81b^{2}-126b+48-48=-48$$

Če število 48 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$81b^{2}-126b=-48$$

Delite obe strani z vrednostjo 81.

$$\frac{81b^{2}-126b}{81}=-\frac{48}{81}$$

Z deljenjem s/z 81 razveljavite množenje s/z 81.

$$b^{2}+\left(-\frac{126}{81}\right)b=-\frac{48}{81}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-126}{81} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 9.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b=-\frac{48}{81}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-48}{81} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b=-\frac{16}{27}$$

Delite -\frac{14}{9}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{9}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{9} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{27}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{9} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}=-\frac{16}{27}+\frac{49}{81}$$

Seštejte -\frac{16}{27} in \frac{49}{81} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}=\frac{1}{81}$$

Faktorizirajte b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{1}{81}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(b-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{81}}$$

Poenostavite.

$$b-\frac{7}{9}=\frac{1}{9} b-\frac{7}{9}=-\frac{1}{9}$$

Prištejte \frac{7}{9} na obe strani enačbe.

$$b=\frac{8}{9} b=\frac{2}{3}$$