Rešite 81x^2+90x+25

$$81 { x }^{ 2 } +90x+25$$

Faktoriziraj

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 81x^{2}+ax+bx+25. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=90 ab=81\times 25=2025$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 2025 izdelka.

$$1,2025 3,675 5,405 9,225 15,135 25,81 27,75 45,45$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+2025=2026 3+675=678 5+405=410 9+225=234 15+135=150 25+81=106 27+75=102 45+45=90$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 90.

$$a=45 b=45$$

Znova zapišite 81x^{2}+90x+25 kot \left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right).

$$\left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right)$$

Faktor 9x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$9x\left(9x+5\right)+5\left(9x+5\right)$$

Faktor skupnega člena 9x+5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(81x^{2}+90x+25)$$

Poiščite največji skupni delitelj koeficientov.

$$gcf(81,90,25)=1$$

Poiščite kvadratni koren vodilnega člena 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Poiščite kvadratni koren končnega člena 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$81x^{2}+90x+25=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

Kvadrat števila 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

Pomnožite -4 s/z 81.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-324\times 25}}{2\times 81}$$

Pomnožite -324 s/z 25.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-8100}}{2\times 81}$$

Seštejte 8100 in -8100.

$$x=\frac{-90±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=\frac{-90±0}{2\times 81}$$

Pomnožite 2 s/z 81.

$$x=\frac{-90±0}{162}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{5}{9} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{5}{9} pa z vrednostjo x_{2}.

$$81x^{2}+90x+25=81\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$81x^{2}+90x+25=81\left(x+\frac{5}{9}\right)\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

Seštejte \frac{5}{9} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

Seštejte \frac{5}{9} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\times \frac{9x+5}{9}$$

Pomnožite \frac{9x+5}{9} s/z \frac{9x+5}{9} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{9\times 9}$$

Pomnožite 9 s/z 9.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{81}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 81 v vrednosti 81 in 81.

$$81x^{2}+90x+25=\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)$$

Ovrednoti

$$\left(9x+5\right)^{2}$$