Rešite 8000=5000(1005){(e)^12x}

$$8000=5000(1005) {(e)^{ 12x }}$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}\approx -0,536894933$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Pomnožite 5000 in 1005, da dobite 5025000.

$$8000=5025000e^{12x}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$5025000e^{12x}=8000$$

Delite obe strani z vrednostjo 5025000.

$$e^{12x}=\frac{8000}{5025000}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{8000}{5025000} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 1000.

$$e^{12x}=\frac{8}{5025}$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(e^{12x})=\log(\frac{8}{5025})$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$12x\log(e)=\log(\frac{8}{5025})$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(e).

$$12x=\frac{\log(\frac{8}{5025})}{\log(e)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$12x=\log_{e}\left(\frac{8}{5025}\right)$$

Delite obe strani z vrednostjo 12.

$$x=\frac{\ln(\frac{8}{5025})}{12}$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6}+\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$