Rešite 80*y+20+8*y^2

$$80 \cdot y + 20 + 8 \cdot y ^ { 2 }$$

Faktoriziraj

$$8\left(y-\left(-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)\left(y-\left(\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$8y^{2}+80y+20=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 8\times 20}}{2\times 8}$$

Kvadrat števila 80.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 8\times 20}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 s/z 8.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-32\times 20}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 s/z 20.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-640}}{2\times 8}$$

Seštejte 6400 in -640.

$$y=\frac{-80±\sqrt{5760}}{2\times 8}$$

Uporabite kvadratni koren števila 5760.

$$y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 s/z 8.

$$y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16}, ko je ± plus. Seštejte -80 in 24\sqrt{10}.

$$y=\frac{24\sqrt{10}-80}{16}$$

Delite -80+24\sqrt{10} s/z 16.

$$y=\frac{3\sqrt{10}}{2}-5$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16}, ko je ± minus. Odštejte 24\sqrt{10} od -80.

$$y=\frac{-24\sqrt{10}-80}{16}$$

Delite -80-24\sqrt{10} s/z 16.

$$y=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -5+\frac{3\sqrt{10}}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost -5-\frac{3\sqrt{10}}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$8y^{2}+80y+20=8\left(y-\left(\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)\left(y-\left(-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)$$

Ovrednoti

$$8y^{2}+80y+20$$