Rešite 80=6r+r^2

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

Rešitev za r

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6,433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12,433981132$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$6r+r^{2}=80$$

Odštejte 80 na obeh straneh.

$$6r+r^{2}-80=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$r^{2}+6r-80=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 6 za b in -80 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 6.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

Seštejte 36 in 320.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 356.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 2\sqrt{89}.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

Delite -6+2\sqrt{89} s/z 2.

$$r=\sqrt{89}-3$$

Zdaj rešite enačbo r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{89} od -6.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

Delite -6-2\sqrt{89} s/z 2.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$6r+r^{2}=80$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+6r=80$$

Delite 6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 3. Nato dodajte kvadrat števila 3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

Seštejte 80 in 9.

$$r^{2}+6r+9=89$$

Faktorizirajte r^{2}+6r+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Poenostavite.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$