Rešite 8-2x^2=left(x+2right)^2

$$8-2 { x }^{ 2 } = { \left(x+2 \right) }^{ 2 }$$

Rešitev za x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=-2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+2\right)^{2}.

$$8-2x^{2}=x^{2}+4x+4$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$8-2x^{2}-x^{2}=4x+4$$

Združite -2x^{2} in -x^{2}, da dobite -3x^{2}.

$$8-3x^{2}=4x+4$$

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$8-3x^{2}-4x=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$8-3x^{2}-4x-4=0$$

Odštejte 4 od 8, da dobite 4.

$$4-3x^{2}-4x=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-3x^{2}-4x+4=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -3x^{2}+ax+bx+4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-4 ab=-3\times 4=-12$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -12 izdelka.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -4.

$$a=2 b=-6$$

Znova zapišite -3x^{2}-4x+4 kot \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-6x+4\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-6x+4\right)$$

Faktor -x v prvem in -2 v drugi skupini.

$$-x\left(3x-2\right)-2\left(3x-2\right)$$

Faktor skupnega člena 3x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 3x-2=0 in -x-2=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+2\right)^{2}.

$$8-2x^{2}=x^{2}+4x+4$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$8-2x^{2}-x^{2}=4x+4$$

Združite -2x^{2} in -x^{2}, da dobite -3x^{2}.

$$8-3x^{2}=4x+4$$

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$8-3x^{2}-4x=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$8-3x^{2}-4x-4=0$$

Odštejte 4 od 8, da dobite 4.

$$4-3x^{2}-4x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-3x^{2}-4x+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -3 za a, -4 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 16 in 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\left(-3\right)}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±8}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$x=\frac{4±8}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±8}{-6}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 8.

$$x=\frac{12}{-6}$$

Delite 12 s/z -6.

$$x=-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±8}{-6}, ko je ± minus. Odštejte 8 od 4.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-4}{-6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-2 x=\frac{2}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+2\right)^{2}.

$$8-2x^{2}=x^{2}+4x+4$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$8-2x^{2}-x^{2}=4x+4$$

Združite -2x^{2} in -x^{2}, da dobite -3x^{2}.

$$8-3x^{2}=4x+4$$

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$8-3x^{2}-4x=4$$

Odštejte 8 na obeh straneh.

$$-3x^{2}-4x=4-8$$

Odštejte 8 od 4, da dobite -4.

$$-3x^{2}-4x=-4$$

Delite obe strani z vrednostjo -3.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

Z deljenjem s/z -3 razveljavite množenje s/z -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=-\frac{4}{-3}$$

Delite -4 s/z -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{4}{-3}$$

Delite -4 s/z -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Delite \frac{4}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{2}{3}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{2}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{2}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Seštejte \frac{4}{3} in \frac{4}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Odštejte \frac{2}{3} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{2}{3} x=-2$$