Rešite 8y^3-27=0

$$8 y ^ { 3 } - 27 = 0$$

Rešitev za y

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraki rešitve

Po izreku o racionalnih ničlah so vse racionalne ničle polinoma v obliki \frac{p}{q}, kjer p deli konstantni izraz -27 in q razdeli vodilni koeficient 8. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$y=\frac{3}{2}$$

Po osnovnem izreku algebre je y-k faktor polinoma za vsako korensko k. Delite 8y^{3}-27 s/z 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3, da dobite 4y^{2}+6y+9. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$4y^{2}+6y+9=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 4 za a, 6 za b, in 9 za c v kvadratni enačbi.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Izvedi izračune.

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

Ker kvadratni koren negativnega števila ni določen v polju z realnim številom, ni na voljo rešitev.

$$y\in \emptyset$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$y=\frac{3}{2}$$