Rešite 8y^2+6y-9

$$8 y ^ { 2 } + 6 y - 9$$

Faktoriziraj

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 8y^{2}+ay+by-9. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -72 izdelka.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 6.

$$a=-6 b=12$$

Znova zapišite 8y^{2}+6y-9 kot \left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right).

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

Faktor 2y v prvem in 3 v drugi skupini.

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

Faktor skupnega člena 4y-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$8y^{2}+6y-9=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrat števila 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 s/z 8.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 s/z -9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

Seštejte 36 in 288.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Uporabite kvadratni koren števila 324.

$$y=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 s/z 8.

$$y=\frac{-6±18}{16}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-6±18}{16}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 18.

$$y=\frac{12}{16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{12}{16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$y=\frac{3}{4}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-6±18}{16}, ko je ± minus. Odštejte 18 od -6.

$$y=-\frac{24}{16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-24}{16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{3}{4} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{3}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Odštejte y od \frac{3}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Seštejte \frac{3}{2} in y tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}$$

Pomnožite \frac{4y-3}{4} s/z \frac{2y+3}{2} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}$$

Pomnožite 4 s/z 2.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 8 v vrednosti 8 in 8.

$$8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$