Rešite 8x(x-9)=0

$$8 x ( x - 9 ) = 0$$

Rešitev za x

$$x=9$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Uporabite distributivnost, da pomnožite 8x s/z x-9.

$$8x^{2}-72x=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(8x-72\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in 8x-72=0.

$$x=0 x=9$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 8x s/z x-9.

$$8x^{2}-72x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 8 za a, -72 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Uporabite kvadratni koren števila \left(-72\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±72}{2\times 8}$$

Nasprotna vrednost -72 je 72.

$$x=\frac{72±72}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 s/z 8.

$$x=\frac{72±72}{16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{72±72}{16}, ko je ± plus. Seštejte 72 in 72.

$$x=\frac{144}{16}$$

Delite 144 s/z 16.

$$x=9$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{72±72}{16}, ko je ± minus. Odštejte 72 od 72.

$$x=\frac{0}{16}$$

Delite 0 s/z 16.

$$x=0$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=9 x=0$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 8x s/z x-9.

$$8x^{2}-72x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 8.

$$\frac{8x^{2}-72x}{8}=\frac{0}{8}$$

Z deljenjem s/z 8 razveljavite množenje s/z 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

Delite -72 s/z 8.

$$x^{2}-9x=\frac{0}{8}$$

Delite 0 s/z 8.

$$x^{2}-9x=0$$

Delite -9, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{9}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{9}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{9}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Prištejte \frac{9}{2} na obe strani enačbe.

$$x=9 x=0$$