Rešite 8x^2-x-180=0

$$8 x ^ { 2 } - x - 180 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{5761} + 1}{16} \approx 4,806328227$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}\approx -4,681328227$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$8x^{2}-x-180=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 8 za a, -1 za b in -180 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 8\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 s/z 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 s/z -180.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+5760}}{2\times 8}$$

Seštejte 1 in 5760.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 s/z 8.

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16}, ko je ± plus. Seštejte 1 in \sqrt{5761}.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{5761} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-x-180=0$$

Prištejte 180 na obe strani enačbe.

$$8x^{2}-x-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

Če število -180 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$8x^{2}-x=-\left(-180\right)$$

Odštejte -180 od 0.

$$8x^{2}-x=180$$

Delite obe strani z vrednostjo 8.

$$\frac{8x^{2}-x}{8}=\frac{180}{8}$$

Z deljenjem s/z 8 razveljavite množenje s/z 8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{180}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{180}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{45}{2}$$

Delite -\frac{1}{8}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{16}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{16} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{16} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{45}{2}+\frac{1}{256}$$

Seštejte \frac{45}{2} in \frac{1}{256} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{5761}{256}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{5761}{256}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5761}{256}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{5761}}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{5761}}{16}$$

Prištejte \frac{1}{16} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$