Rešite 8x^2-9x+1=0

$$8 x ^ { 2 } - 9 x + 1 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x=1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 8x^{2}+ax+bx+1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-9 ab=8\times 1=8$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 8 izdelka.

$$-1,-8 -2,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -9.

$$a=-8 b=-1$$

Znova zapišite 8x^{2}-9x+1 kot \left(8x^{2}-8x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(8x^{2}-8x\right)+\left(-x+1\right)$$

Faktor 8x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$8x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-1=0 in 8x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$8x^{2}-9x+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 8 za a, -9 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Kvadrat števila -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 s/z 8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 8}$$

Seštejte 81 in -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 8}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 8}$$

Nasprotna vrednost -9 je 9.

$$x=\frac{9±7}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 s/z 8.

$$x=\frac{9±7}{16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{9±7}{16}, ko je ± plus. Seštejte 9 in 7.

$$x=\frac{16}{16}$$

Delite 16 s/z 16.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{9±7}{16}, ko je ± minus. Odštejte 7 od 9.

$$x=\frac{2}{16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-9x+1=0$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$8x^{2}-9x+1-1=-1$$

Če število 1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$8x^{2}-9x=-1$$

Delite obe strani z vrednostjo 8.

$$\frac{8x^{2}-9x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Z deljenjem s/z 8 razveljavite množenje s/z 8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Delite -\frac{9}{8}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{9}{16}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{9}{16} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{9}{16} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Seštejte -\frac{1}{8} in \frac{81}{256} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Prištejte \frac{9}{16} na obe strani enačbe.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$