Rešite 8x^2-8x-1=0

$$8 x ^ { 2 } - 8 x - 1 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx 1,112372436$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx -0,112372436$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 8 za a, -8 za b in -1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrat števila -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 s/z 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\times 8}$$

Seštejte 64 in 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\times 8}$$

Uporabite kvadratni koren števila 96.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 s/z 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{16}$$

Delite 8+4\sqrt{6} s/z 16.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{6} od 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{16}$$

Delite 8-4\sqrt{6} s/z 16.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$8x^{2}-8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Če število -1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$8x^{2}-8x=-\left(-1\right)$$

Odštejte -1 od 0.

$$8x^{2}-8x=1$$

Delite obe strani z vrednostjo 8.

$$\frac{8x^{2}-8x}{8}=\frac{1}{8}$$

Z deljenjem s/z 8 razveljavite množenje s/z 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{8}\right)x=\frac{1}{8}$$

Delite -8 s/z 8.

$$x^{2}-x=\frac{1}{8}$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}$$

Seštejte \frac{1}{8} in \frac{1}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}$$

Faktorizirajte x^{2}-x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{8}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{4}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$