Rešite 8x^2-7x+1=0

$$8 x ^ { 2 } - 7 x + 1 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{16}\approx 0,695194102$$

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{16}\approx 0,179805898$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$8x^{2}-7x+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 8 za a, -7 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Kvadrat števila -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 s/z 8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32}}{2\times 8}$$

Seštejte 49 in -32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{17}}{2\times 8}$$

Nasprotna vrednost -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 s/z 8.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±\sqrt{17}}{16}, ko je ± plus. Seštejte 7 in \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±\sqrt{17}}{16}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{17} od 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{16}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{16} x=\frac{7-\sqrt{17}}{16}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-7x+1=0$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$8x^{2}-7x+1-1=-1$$

Če število 1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$8x^{2}-7x=-1$$

Delite obe strani z vrednostjo 8.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Z deljenjem s/z 8 razveljavite množenje s/z 8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Delite -\frac{7}{8}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{16}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{16} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{16} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

Seštejte -\frac{1}{8} in \frac{49}{256} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{17}{256}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{17}{256}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{256}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{17}}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{17}}{16}$$

Prištejte \frac{7}{16} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{16} x=\frac{7-\sqrt{17}}{16}$$