Rešite 8x^2-35=-18x

$$8 x ^ { 2 } - 35 = - 18 x$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Dodajte 18x na obe strani.

$$8x^{2}-35+18x=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$8x^{2}+18x-35=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 8x^{2}+ax+bx-35. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=18 ab=8\left(-35\right)=-280$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -280 izdelka.

$$-1,280 -2,140 -4,70 -5,56 -7,40 -8,35 -10,28 -14,20$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+280=279 -2+140=138 -4+70=66 -5+56=51 -7+40=33 -8+35=27 -10+28=18 -14+20=6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 18.

$$a=-10 b=28$$

Znova zapišite 8x^{2}+18x-35 kot \left(8x^{2}-10x\right)+\left(28x-35\right).

$$\left(8x^{2}-10x\right)+\left(28x-35\right)$$

Faktor 2x v prvem in 7 v drugi skupini.

$$2x\left(4x-5\right)+7\left(4x-5\right)$$

Faktor skupnega člena 4x-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(4x-5\right)\left(2x+7\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 4x-5=0 in 2x+7=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{7}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Dodajte 18x na obe strani.

$$8x^{2}-35+18x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$8x^{2}+18x-35=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 8 za a, 18 za b in -35 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 8\left(-35\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrat števila 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 8\left(-35\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 s/z 8.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-32\left(-35\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 s/z -35.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+1120}}{2\times 8}$$

Seštejte 324 in 1120.

$$x=\frac{-18±\sqrt{1444}}{2\times 8}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1444.

$$x=\frac{-18±38}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 s/z 8.

$$x=\frac{-18±38}{16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-18±38}{16}, ko je ± plus. Seštejte -18 in 38.

$$x=\frac{20}{16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{20}{16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=\frac{5}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-18±38}{16}, ko je ± minus. Odštejte 38 od -18.

$$x=-\frac{56}{16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-56}{16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{7}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Dodajte 18x na obe strani.

$$8x^{2}-35+18x=0$$

Dodajte 35 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$8x^{2}+18x=35$$

Delite obe strani z vrednostjo 8.

$$\frac{8x^{2}+18x}{8}=\frac{35}{8}$$

Z deljenjem s/z 8 razveljavite množenje s/z 8.

$$x^{2}+\frac{18}{8}x=\frac{35}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{18}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x=\frac{35}{8}$$

Delite \frac{9}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{9}{8}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{9}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{35}{8}+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{9}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{35}{8}+\frac{81}{64}$$

Seštejte \frac{35}{8} in \frac{81}{64} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{361}{64}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{9}{8}=\frac{19}{8} x+\frac{9}{8}=-\frac{19}{8}$$

Odštejte \frac{9}{8} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{7}{2}$$