Rešite 8x^2-230x+750

$$8 x ^ { 2 } - 230 x + 750$$

Faktoriziraj

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 2.

$$2\left(4x^{2}-115x+375\right)$$

Razmislite o 4x^{2}-115x+375. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 4x^{2}+ax+bx+375. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-115 ab=4\times 375=1500$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 1500 izdelka.

$$-1,-1500 -2,-750 -3,-500 -4,-375 -5,-300 -6,-250 -10,-150 -12,-125 -15,-100 -20,-75 -25,-60 -30,-50$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-1500=-1501 -2-750=-752 -3-500=-503 -4-375=-379 -5-300=-305 -6-250=-256 -10-150=-160 -12-125=-137 -15-100=-115 -20-75=-95 -25-60=-85 -30-50=-80$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -115.

$$a=-100 b=-15$$

Znova zapišite 4x^{2}-115x+375 kot \left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right).

$$\left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right)$$

Faktor 4x v prvem in -15 v drugi skupini.

$$4x\left(x-25\right)-15\left(x-25\right)$$

Faktor skupnega člena x-25 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-230x+750=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{\left(-230\right)^{2}-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

Kvadrat števila -230.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 s/z 8.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-32\times 750}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 s/z 750.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-24000}}{2\times 8}$$

Seštejte 52900 in -24000.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{28900}}{2\times 8}$$

Uporabite kvadratni koren števila 28900.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±170}{2\times 8}$$

Nasprotna vrednost -230 je 230.

$$x=\frac{230±170}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 s/z 8.

$$x=\frac{230±170}{16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{230±170}{16}, ko je ± plus. Seštejte 230 in 170.

$$x=\frac{400}{16}$$

Delite 400 s/z 16.

$$x=25$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{230±170}{16}, ko je ± minus. Odštejte 170 od 230.

$$x=\frac{60}{16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{60}{16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=\frac{15}{4}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 25 z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{15}{4} pa z vrednostjo x_{2}.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\left(x-\frac{15}{4}\right)$$

Odštejte x od \frac{15}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\times \frac{4x-15}{4}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 4 v vrednosti 8 in 4.

$$8x^{2}-230x+750=2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Ovrednoti

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$