Rešite 8x^2-22x+15

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 15$$

Faktoriziraj

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 8x^{2}+ax+bx+15. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-22 ab=8\times 15=120$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 120 izdelka.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -22.

$$a=-12 b=-10$$

Znova zapišite 8x^{2}-22x+15 kot \left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)$$

Faktor 4x v prvem in -5 v drugi skupini.

$$4x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

Faktor skupnega člena 2x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x+15=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Kvadrat števila -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 s/z 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 15}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 s/z 15.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 8}$$

Seštejte 484 in -480.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 8}$$

Nasprotna vrednost -22 je 22.

$$x=\frac{22±2}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 s/z 8.

$$x=\frac{22±2}{16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{22±2}{16}, ko je ± plus. Seštejte 22 in 2.

$$x=\frac{24}{16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{24}{16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{22±2}{16}, ko je ± minus. Odštejte 2 od 22.

$$x=\frac{20}{16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{20}{16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=\frac{5}{4}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{3}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{5}{4} pa z vrednostjo x_{2}.

$$8x^{2}-22x+15=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Odštejte x od \frac{3}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Odštejte x od \frac{5}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x-5}{4}$$

Pomnožite \frac{2x-3}{2} s/z \frac{4x-5}{4} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{8}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 8 v vrednosti 8 in 8.

$$8x^{2}-22x+15=\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Ovrednoti

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$