Rešite 8x^2-22x+12

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

Faktoriziraj

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 2.

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

Razmislite o 4x^{2}-11x+6. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 4x^{2}+ax+bx+6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 24 izdelka.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -11.

$$a=-8 b=-3$$

Znova zapišite 4x^{2}-11x+6 kot \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Faktor 4x v prvem in -3 v drugi skupini.

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x+12=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Kvadrat števila -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 s/z 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 s/z 12.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

Seštejte 484 in -384.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Uporabite kvadratni koren števila 100.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

Nasprotna vrednost -22 je 22.

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 s/z 8.

$$x=\frac{22±10}{16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{22±10}{16}, ko je ± plus. Seštejte 22 in 10.

$$x=\frac{32}{16}$$

Delite 32 s/z 16.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{22±10}{16}, ko je ± minus. Odštejte 10 od 22.

$$x=\frac{12}{16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{12}{16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=\frac{3}{4}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 2 z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{3}{4} pa z vrednostjo x_{2}.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Odštejte x od \frac{3}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 4 v vrednosti 8 in 4.

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Ovrednoti

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$