Rešite 8x^2+x-3=0

$$8 x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}\approx 0,553053613$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}\approx -0,678053613$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$8x^{2}+x-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 8 za a, 1 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 s/z 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 s/z -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+96}}{2\times 8}$$

Seštejte 1 in 96.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 s/z 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16}, ko je ± plus. Seštejte -1 in \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{97} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+x-3=0$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$8x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Če število -3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$8x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

Odštejte -3 od 0.

$$8x^{2}+x=3$$

Delite obe strani z vrednostjo 8.

$$\frac{8x^{2}+x}{8}=\frac{3}{8}$$

Z deljenjem s/z 8 razveljavite množenje s/z 8.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{3}{8}$$

Delite \frac{1}{8}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{16}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{16} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{16} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{3}{8}+\frac{1}{256}$$

Seštejte \frac{3}{8} in \frac{1}{256} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{97}{256}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{97}{256}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{256}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{97}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{97}}{16}$$

Odštejte \frac{1}{16} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$