Rešite 8x^2+65x+8

$$8 x ^ { 2 } + 65 x + 8$$

Faktoriziraj

$$\left(x+8\right)\left(8x+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 8x^{2}+ax+bx+8. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=65 ab=8\times 8=64$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 64 izdelka.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 65.

$$a=1 b=64$$

Znova zapišite 8x^{2}+65x+8 kot \left(8x^{2}+x\right)+\left(64x+8\right).

$$\left(8x^{2}+x\right)+\left(64x+8\right)$$

Faktor x v prvem in 8 v drugi skupini.

$$x\left(8x+1\right)+8\left(8x+1\right)$$

Faktor skupnega člena 8x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(8x+1\right)\left(x+8\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+65x+8=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-65±\sqrt{65^{2}-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

Kvadrat števila 65.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 s/z 8.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-32\times 8}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 s/z 8.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-256}}{2\times 8}$$

Seštejte 4225 in -256.

$$x=\frac{-65±\sqrt{3969}}{2\times 8}$$

Uporabite kvadratni koren števila 3969.

$$x=\frac{-65±63}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 s/z 8.

$$x=\frac{-65±63}{16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-65±63}{16}, ko je ± plus. Seštejte -65 in 63.

$$x=-\frac{2}{16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-65±63}{16}, ko je ± minus. Odštejte 63 od -65.

$$x=-\frac{128}{16}$$

Delite -128 s/z 16.

$$x=-8$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{1}{8} z vrednostjo x_{1}, vrednost -8 pa z vrednostjo x_{2}.

$$8x^{2}+65x+8=8\left(x-\left(-\frac{1}{8}\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$8x^{2}+65x+8=8\left(x+\frac{1}{8}\right)\left(x+8\right)$$

Seštejte \frac{1}{8} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$8x^{2}+65x+8=8\times \frac{8x+1}{8}\left(x+8\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 8 v vrednosti 8 in 8.

$$8x^{2}+65x+8=\left(8x+1\right)\left(x+8\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x+8\right)\left(8x+1\right)$$