Rešite 8x^2+5x+2=0

$$8 x ^ { 2 } + 5 x + 2 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{39}i}{16}\approx -0,3125+0,390312375i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-5}{16}\approx -0,3125-0,390312375i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$8x^{2}+5x+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 8 za a, 5 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 s/z 8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-32\times 2}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 s/z 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-64}}{2\times 8}$$

Seštejte 25 in -64.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-39}}{2\times 8}$$

Uporabite kvadratni koren števila -39.

$$x=\frac{-5±\sqrt{39}i}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 s/z 8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{39}i}{16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{39}i}{16}, ko je ± plus. Seštejte -5 in i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{39}i}{16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{39}i}{16}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{39} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-5}{16}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-5+\sqrt{39}i}{16} x=\frac{-\sqrt{39}i-5}{16}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+5x+2=0$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$8x^{2}+5x+2-2=-2$$

Če število 2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$8x^{2}+5x=-2$$

Delite obe strani z vrednostjo 8.

$$\frac{8x^{2}+5x}{8}=-\frac{2}{8}$$

Z deljenjem s/z 8 razveljavite množenje s/z 8.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x=-\frac{2}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x=-\frac{1}{4}$$

Delite \frac{5}{8}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{16}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{16} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{16} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{25}{256}$$

Seštejte -\frac{1}{4} in \frac{25}{256} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{39}{256}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{39}{256}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{256}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{16}=\frac{\sqrt{39}i}{16} x+\frac{5}{16}=-\frac{\sqrt{39}i}{16}$$

Odštejte \frac{5}{16} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-5+\sqrt{39}i}{16} x=\frac{-\sqrt{39}i-5}{16}$$