Rešite 8x^2+48x-320

$$8 x ^ { 2 } + 48 x - 320$$

Faktoriziraj

$$8\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 8.

$$8\left(x^{2}+6x-40\right)$$

Razmislite o x^{2}+6x-40. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-40. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -40 izdelka.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 6.

$$a=-4 b=10$$

Znova zapišite x^{2}+6x-40 kot \left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right)$$

Faktor x v prvem in 10 v drugi skupini.

$$x\left(x-4\right)+10\left(x-4\right)$$

Faktor skupnega člena x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$8\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+48x-320=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 8\left(-320\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrat števila 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 8\left(-320\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 s/z 8.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-32\left(-320\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 s/z -320.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+10240}}{2\times 8}$$

Seštejte 2304 in 10240.

$$x=\frac{-48±\sqrt{12544}}{2\times 8}$$

Uporabite kvadratni koren števila 12544.

$$x=\frac{-48±112}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 s/z 8.

$$x=\frac{-48±112}{16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-48±112}{16}, ko je ± plus. Seštejte -48 in 112.

$$x=\frac{64}{16}$$

Delite 64 s/z 16.

$$x=4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-48±112}{16}, ko je ± minus. Odštejte 112 od -48.

$$x=-\frac{160}{16}$$

Delite -160 s/z 16.

$$x=-10$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 4 z vrednostjo x_{1}, vrednost -10 pa z vrednostjo x_{2}.

$$8x^{2}+48x-320=8\left(x-4\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$8x^{2}+48x-320=8\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Ovrednoti

$$8\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$