Rešite 8x^2+26x+15

$$8 x ^ { 2 } + 26 x + 15$$

Faktoriziraj

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 8x^{2}+ax+bx+15. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 120 izdelka.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 26.

$$a=6 b=20$$

Znova zapišite 8x^{2}+26x+15 kot \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right).

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

Faktor 2x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

Faktor skupnega člena 4x+3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Kvadrat števila 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 s/z 8.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 s/z 15.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

Seštejte 676 in -480.

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Uporabite kvadratni koren števila 196.

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 s/z 8.

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-26±14}{16}, ko je ± plus. Seštejte -26 in 14.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-12}{16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-26±14}{16}, ko je ± minus. Odštejte 14 od -26.

$$x=-\frac{40}{16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-40}{16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{3}{4} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{5}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Seštejte \frac{3}{4} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Seštejte \frac{5}{2} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{2x+5}{2}$$

Pomnožite \frac{4x+3}{4} s/z \frac{2x+5}{2} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{4\times 2}$$

Pomnožite 4 s/z 2.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{8}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 8 v vrednosti 8 in 8.

$$8x^{2}+26x+15=\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Ovrednoti

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$