Rešite 8x^2+2x=21

$$8 x ^ { 2 } + 2 x = 21$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 21 na obeh straneh.

$$8x^{2}+2x-21=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 8x^{2}+ax+bx-21. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=2 ab=8\left(-21\right)=-168$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -168 izdelka.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 2.

$$a=-12 b=14$$

Znova zapišite 8x^{2}+2x-21 kot \left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right)$$

Faktor 4x v prvem in 7 v drugi skupini.

$$4x\left(2x-3\right)+7\left(2x-3\right)$$

Faktor skupnega člena 2x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x-3\right)\left(4x+7\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 2x-3=0 in 4x+7=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$8x^{2}+2x=21$$

Odštejte 21 na obeh straneh enačbe.

$$8x^{2}+2x-21=21-21$$

Če število 21 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$8x^{2}+2x-21=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 8 za a, 2 za b in -21 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 s/z 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 s/z -21.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 8}$$

Seštejte 4 in 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Uporabite kvadratni koren števila 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 s/z 8.

$$x=\frac{-2±26}{16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±26}{16}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 26.

$$x=\frac{24}{16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{24}{16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±26}{16}, ko je ± minus. Odštejte 26 od -2.

$$x=-\frac{28}{16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-28}{16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+2x=21$$

Delite obe strani z vrednostjo 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{21}{8}$$

Z deljenjem s/z 8 razveljavite množenje s/z 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{21}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{21}{8}$$

Delite \frac{1}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{8}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{21}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{21}{8}+\frac{1}{64}$$

Seštejte \frac{21}{8} in \frac{1}{64} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{169}{64}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{13}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{13}{8}$$

Odštejte \frac{1}{8} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$