Rešite 8x^2+12x+1=0

$$8 x ^ { 2 } + 12 x + 1 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{7}-3}{4}\approx -0,088562172$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-3}{4}\approx -1,411437828$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$8x^{2}+12x+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 8 za a, 12 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Kvadrat števila 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 8}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 s/z 8.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-32}}{2\times 8}$$

Seštejte 144 in -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{112}}{2\times 8}$$

Uporabite kvadratni koren števila 112.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 s/z 8.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{16}, ko je ± plus. Seštejte -12 in 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}-12}{16}$$

Delite -12+4\sqrt{7} s/z 16.

$$x=\frac{\sqrt{7}-3}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{16}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{7} od -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}-12}{16}$$

Delite -12-4\sqrt{7} s/z 16.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-3}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{7}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{7}-3}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+12x+1=0$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$8x^{2}+12x+1-1=-1$$

Če število 1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$8x^{2}+12x=-1$$

Delite obe strani z vrednostjo 8.

$$\frac{8x^{2}+12x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Z deljenjem s/z 8 razveljavite množenje s/z 8.

$$x^{2}+\frac{12}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{12}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{1}{8}$$

Delite \frac{3}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{8}+\frac{9}{16}$$

Seštejte -\frac{1}{8} in \frac{9}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{7}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{7}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}}{4}$$

Odštejte \frac{3}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{7}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{7}-3}{4}$$