Rešite 8x^2+10x-7=0

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 7 = 0$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot 8x^{2}+ax+bx-7. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=10 ab=8\left(-7\right)=-56$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b pozitivno, ima pozitivno število večjo absolutno vrednost kot negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -56 izdelka.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 10.

$$a=-4 b=14$$

Znova zapišite 8x^{2}+10x-7 kot \left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right)$$

Faktoriziranje 4x v prvi in 7 v drugi skupini.

$$4x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena 2x-1 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(2x-1\right)\left(4x+7\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite 2x-1=0 in 4x+7=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$8x^{2}+10x-7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 8 za a, 10 za b in -7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrat števila 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 s/z 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 s/z -7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2\times 8}$$

Seštejte 100 in 224.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Uporabite kvadratni koren števila 324.

$$x=\frac{-10±18}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 s/z 8.

$$x=\frac{-10±18}{16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±18}{16}, ko je ± plus. Seštejte -10 in 18.

$$x=\frac{8}{16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{8}{16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±18}{16}, ko je ± minus. Odštejte 18 od -10.

$$x=-\frac{28}{16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-28}{16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+10x-7=0$$

Prištejte 7 na obe strani enačbe.

$$8x^{2}+10x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Če število -7 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$8x^{2}+10x=-\left(-7\right)$$

Odštejte -7 od 0.

$$8x^{2}+10x=7$$

Delite obe strani z vrednostjo 8.

$$\frac{8x^{2}+10x}{8}=\frac{7}{8}$$

Z deljenjem s/z 8 razveljavite množenje s/z 8.

$$x^{2}+\frac{10}{8}x=\frac{7}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{10}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{7}{8}$$

Delite \frac{5}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{8}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{7}{8}+\frac{25}{64}$$

Seštejte \frac{7}{8} in \frac{25}{64} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{81}{64}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{9}{8}$$

Odštejte \frac{5}{8} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$