Rešite 8x^2+10x-3

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 3$$

Faktoriziraj

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 8x^{2}+ax+bx-3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=10 ab=8\left(-3\right)=-24$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -24 izdelka.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 10.

$$a=-2 b=12$$

Znova zapišite 8x^{2}+10x-3 kot \left(8x^{2}-2x\right)+\left(12x-3\right).

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(12x-3\right)$$

Faktor 2x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$2x\left(4x-1\right)+3\left(4x-1\right)$$

Faktor skupnega člena 4x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+10x-3=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrat števila 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 s/z 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 s/z -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 8}$$

Seštejte 100 in 96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Uporabite kvadratni koren števila 196.

$$x=\frac{-10±14}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 s/z 8.

$$x=\frac{-10±14}{16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±14}{16}, ko je ± plus. Seštejte -10 in 14.

$$x=\frac{4}{16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{4}{16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=\frac{1}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±14}{16}, ko je ± minus. Odštejte 14 od -10.

$$x=-\frac{24}{16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-24}{16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{1}{4} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{3}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$8x^{2}+10x-3=8\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$8x^{2}+10x-3=8\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Odštejte x od \frac{1}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Seštejte \frac{3}{2} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{2x+3}{2}$$

Pomnožite \frac{4x-1}{4} s/z \frac{2x+3}{2} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)}{4\times 2}$$

Pomnožite 4 s/z 2.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)}{8}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 8 v vrednosti 8 in 8.

$$8x^{2}+10x-3=\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$