Rešite 8x=1-x^2

$$8 x = 1 - x ^ { 2 }$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\sqrt{17}-4\approx 0,123105626$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+4\right)\approx -8,123105626$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$8x-1=-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obe strani.

$$8x-1+x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+8x-1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 8 za b in -1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4}}{2}$$

Seštejte 64 in 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{68}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 68.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{17}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±2\sqrt{17}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -8 in 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-8}{2}$$

Delite -8+2\sqrt{17} s/z 2.

$$x=\sqrt{17}-4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±2\sqrt{17}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{17} od -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-8}{2}$$

Delite -8-2\sqrt{17} s/z 2.

$$x=-\sqrt{17}-4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{17}-4 x=-\sqrt{17}-4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Dodajte x^{2} na obe strani.

$$8x+x^{2}=1$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=1$$

Delite 8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 4. Nato dodajte kvadrat števila 4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=1+4^{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$x^{2}+8x+16=1+16$$

Seštejte 1 in 16.

$$x^{2}+8x+16=17$$

Faktorizirajte x^{2}+8x+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=17$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Poenostavite.

$$x+4=\sqrt{17} x+4=-\sqrt{17}$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{17}-4 x=-\sqrt{17}-4$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{17}-4\approx 0,123105626$$

$$x=-\sqrt{17}-4\approx -8,123105626$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$8x-1=-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obe strani.

$$8x-1+x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+8x-1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 8 za b in -1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4}}{2}$$

Seštejte 64 in 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{68}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 68.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{17}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±2\sqrt{17}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -8 in 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-8}{2}$$

Delite -8+2\sqrt{17} s/z 2.

$$x=\sqrt{17}-4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±2\sqrt{17}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{17} od -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-8}{2}$$

Delite -8-2\sqrt{17} s/z 2.

$$x=-\sqrt{17}-4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{17}-4 x=-\sqrt{17}-4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Dodajte x^{2} na obe strani.

$$8x+x^{2}=1$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=1$$

Delite 8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 4. Nato dodajte kvadrat števila 4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=1+4^{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$x^{2}+8x+16=1+16$$

Seštejte 1 in 16.

$$x^{2}+8x+16=17$$

Faktorizirajte x^{2}+8x+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=17$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Poenostavite.

$$x+4=\sqrt{17} x+4=-\sqrt{17}$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{17}-4 x=-\sqrt{17}-4$$