Rešite 8x+2-3x^2+1=35-x^2

$$8 x + 2 - 3 x ^ { 2 } + 1 = 35 - x ^ { 2 }$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3,464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3,464101615i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Seštejte 2 in 1, da dobite 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Odštejte 35 na obeh straneh.

$$8x+3-3x^{2}-35=-x^{2}$$

Odštejte 35 od 3, da dobite -32.

$$8x-32-3x^{2}=-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obe strani.

$$8x-32-3x^{2}+x^{2}=0$$

Združite -3x^{2} in x^{2}, da dobite -2x^{2}.

$$8x-32-2x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-2x^{2}+8x-32=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, 8 za b in -32 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 64 in -256.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -192.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}, ko je ± plus. Seštejte -8 in 8i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{-4}$$

Delite -8+8i\sqrt{3} s/z -4.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 8i\sqrt{3} od -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{-4}$$

Delite -8-8i\sqrt{3} s/z -4.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-2\sqrt{3}i+2 x=2+2\sqrt{3}i$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Seštejte 2 in 1, da dobite 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obe strani.

$$8x+3-3x^{2}+x^{2}=35$$

Združite -3x^{2} in x^{2}, da dobite -2x^{2}.

$$8x+3-2x^{2}=35$$

Odštejte 3 na obeh straneh.

$$8x-2x^{2}=35-3$$

Odštejte 3 od 35, da dobite 32.

$$8x-2x^{2}=32$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+8x=32$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{32}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{32}{-2}$$

Delite 8 s/z -2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{-2}$$

Delite 32 s/z -2.

$$x^{2}-4x=-16$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

Seštejte -16 in 4.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

Faktorizirajte x^{2}-4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

Poenostavite.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$