Rešite 8w^2-41w+5=0

$$8 w ^ { 2 } - 41 w + 5 = 0$$

Rešitev za w

$$w=\frac{1}{8}=0,125$$

$$w=5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 8w^{2}+aw+bw+5. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-41 ab=8\times 5=40$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 40 izdelka.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -41.

$$a=-40 b=-1$$

Znova zapišite 8w^{2}-41w+5 kot \left(8w^{2}-40w\right)+\left(-w+5\right).

$$\left(8w^{2}-40w\right)+\left(-w+5\right)$$

Faktor 8w v prvem in -1 v drugi skupini.

$$8w\left(w-5\right)-\left(w-5\right)$$

Faktor skupnega člena w-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(w-5\right)\left(8w-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite w-5=0 in 8w-1=0.

$$w=5 w=\frac{1}{8}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$8w^{2}-41w+5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 8 za a, -41 za b in 5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

Kvadrat števila -41.

$$w=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 s/z 8.

$$w=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-32\times 5}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 s/z 5.

$$w=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-160}}{2\times 8}$$

Seštejte 1681 in -160.

$$w=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1521}}{2\times 8}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1521.

$$w=\frac{-\left(-41\right)±39}{2\times 8}$$

Nasprotna vrednost -41 je 41.

$$w=\frac{41±39}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 s/z 8.

$$w=\frac{41±39}{16}$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{41±39}{16}, ko je ± plus. Seštejte 41 in 39.

$$w=\frac{80}{16}$$

Delite 80 s/z 16.

$$w=5$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{41±39}{16}, ko je ± minus. Odštejte 39 od 41.

$$w=\frac{2}{16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$w=\frac{1}{8}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$w=5 w=\frac{1}{8}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$8w^{2}-41w+5=0$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$8w^{2}-41w+5-5=-5$$

Če število 5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$8w^{2}-41w=-5$$

Delite obe strani z vrednostjo 8.

$$\frac{8w^{2}-41w}{8}=-\frac{5}{8}$$

Z deljenjem s/z 8 razveljavite množenje s/z 8.

$$w^{2}-\frac{41}{8}w=-\frac{5}{8}$$

Delite -\frac{41}{8}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{41}{16}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{41}{16} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$w^{2}-\frac{41}{8}w+\left(-\frac{41}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{41}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{41}{16} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$w^{2}-\frac{41}{8}w+\frac{1681}{256}=-\frac{5}{8}+\frac{1681}{256}$$

Seštejte -\frac{5}{8} in \frac{1681}{256} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$w^{2}-\frac{41}{8}w+\frac{1681}{256}=\frac{1521}{256}$$

Faktorizirajte w^{2}-\frac{41}{8}w+\frac{1681}{256}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{41}{16}\right)^{2}=\frac{1521}{256}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(w-\frac{41}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{256}}$$

Poenostavite.

$$w-\frac{41}{16}=\frac{39}{16} w-\frac{41}{16}=-\frac{39}{16}$$

Prištejte \frac{41}{16} na obe strani enačbe.

$$w=5 w=\frac{1}{8}$$