Rešite 8v^2-21v-3=6

$$8 v ^ { 2 } - 21 v - 3 = 6$$

Rešitev za v

$$v=-\frac{3}{8}=-0,375$$

$$v=3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 6 na obeh straneh.

$$8v^{2}-21v-3-6=0$$

Odštejte 6 od -3, da dobite -9.

$$8v^{2}-21v-9=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 8v^{2}+av+bv-9. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-21 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -72 izdelka.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -21.

$$a=-24 b=3$$

Znova zapišite 8v^{2}-21v-9 kot \left(8v^{2}-24v\right)+\left(3v-9\right).

$$\left(8v^{2}-24v\right)+\left(3v-9\right)$$

Faktor 8v v prvem in 3 v drugi skupini.

$$8v\left(v-3\right)+3\left(v-3\right)$$

Faktor skupnega člena v-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(v-3\right)\left(8v+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite v-3=0 in 8v+3=0.

$$v=3 v=-\frac{3}{8}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$8v^{2}-21v-3=6$$

Odštejte 6 na obeh straneh enačbe.

$$8v^{2}-21v-3-6=6-6$$

Če število 6 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$8v^{2}-21v-3-6=0$$

Odštejte 6 od -3.

$$8v^{2}-21v-9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 8 za a, -21 za b in -9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrat števila -21.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 s/z 8.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 s/z -9.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 8}$$

Seštejte 441 in 288.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 8}$$

Uporabite kvadratni koren števila 729.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 8}$$

Nasprotna vrednost -21 je 21.

$$v=\frac{21±27}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 s/z 8.

$$v=\frac{21±27}{16}$$

Zdaj rešite enačbo v=\frac{21±27}{16}, ko je ± plus. Seštejte 21 in 27.

$$v=\frac{48}{16}$$

Delite 48 s/z 16.

$$v=3$$

Zdaj rešite enačbo v=\frac{21±27}{16}, ko je ± minus. Odštejte 27 od 21.

$$v=-\frac{6}{16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$v=-\frac{3}{8}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$v=3 v=-\frac{3}{8}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$8v^{2}-21v-3=6$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$8v^{2}-21v-3-\left(-3\right)=6-\left(-3\right)$$

Če število -3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$8v^{2}-21v=6-\left(-3\right)$$

Odštejte -3 od 6.

$$8v^{2}-21v=9$$

Delite obe strani z vrednostjo 8.

$$\frac{8v^{2}-21v}{8}=\frac{9}{8}$$

Z deljenjem s/z 8 razveljavite množenje s/z 8.

$$v^{2}-\frac{21}{8}v=\frac{9}{8}$$

Delite -\frac{21}{8}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{21}{16}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{21}{16} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$v^{2}-\frac{21}{8}v+\left(-\frac{21}{16}\right)^{2}=\frac{9}{8}+\left(-\frac{21}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{21}{16} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$v^{2}-\frac{21}{8}v+\frac{441}{256}=\frac{9}{8}+\frac{441}{256}$$

Seštejte \frac{9}{8} in \frac{441}{256} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$v^{2}-\frac{21}{8}v+\frac{441}{256}=\frac{729}{256}$$

Faktorizirajte v^{2}-\frac{21}{8}v+\frac{441}{256}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{21}{16}\right)^{2}=\frac{729}{256}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(v-\frac{21}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{256}}$$

Poenostavite.

$$v-\frac{21}{16}=\frac{27}{16} v-\frac{21}{16}=-\frac{27}{16}$$

Prištejte \frac{21}{16} na obe strani enačbe.

$$v=3 v=-\frac{3}{8}$$