Rešite 8s^2-14s-9=

$$8 s ^ { 2 } - 14 s - 9 =$$

Faktoriziraj

$$\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 8s^{2}+as+bs-9. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-14 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -72 izdelka.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -14.

$$a=-18 b=4$$

Znova zapišite 8s^{2}-14s-9 kot \left(8s^{2}-18s\right)+\left(4s-9\right).

$$\left(8s^{2}-18s\right)+\left(4s-9\right)$$

Faktorizirajte 2s v 8s^{2}-18s.

$$2s\left(4s-9\right)+4s-9$$

Faktor skupnega člena 4s-9 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$8s^{2}-14s-9=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrat števila -14.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 s/z 8.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 s/z -9.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+288}}{2\times 8}$$

Seštejte 196 in 288.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{484}}{2\times 8}$$

Uporabite kvadratni koren števila 484.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±22}{2\times 8}$$

Nasprotna vrednost -14 je 14.

$$s=\frac{14±22}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 s/z 8.

$$s=\frac{14±22}{16}$$

Zdaj rešite enačbo s=\frac{14±22}{16}, ko je ± plus. Seštejte 14 in 22.

$$s=\frac{36}{16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{36}{16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$s=\frac{9}{4}$$

Zdaj rešite enačbo s=\frac{14±22}{16}, ko je ± minus. Odštejte 22 od 14.

$$s=-\frac{8}{16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-8}{16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$s=-\frac{1}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{9}{4} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{1}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$8s^{2}-14s-9=8\left(s-\frac{9}{4}\right)\left(s-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$8s^{2}-14s-9=8\left(s-\frac{9}{4}\right)\left(s+\frac{1}{2}\right)$$

Odštejte s od \frac{9}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{4s-9}{4}\left(s+\frac{1}{2}\right)$$

Seštejte \frac{1}{2} in s tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{4s-9}{4}\times \frac{2s+1}{2}$$

Pomnožite \frac{4s-9}{4} s/z \frac{2s+1}{2} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)}{4\times 2}$$

Pomnožite 4 s/z 2.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)}{8}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 8 v vrednosti 8 in 8.

$$8s^{2}-14s-9=\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$