Rešite 8s^2-13s=-3/2

$$8 s ^ { 2 } - 13 s = - \frac { 3 } { 2 }$$

Rešitev za s

$$s=\frac{1}{8}=0,125$$

$$s = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$8s^{2}-13s=-\frac{3}{2}$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$8s^{2}-13s-\left(-\frac{3}{2}\right)=-\frac{3}{2}-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Če število -\frac{3}{2} odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$8s^{2}-13s-\left(-\frac{3}{2}\right)=0$$

Odštejte -\frac{3}{2} od 0.

$$8s^{2}-13s+\frac{3}{2}=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 8 za a, -13 za b in \frac{3}{2} za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 8\times \frac{3}{2}}}{2\times 8}$$

Kvadrat števila -13.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 8\times \frac{3}{2}}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 s/z 8.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-32\times \frac{3}{2}}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 s/z \frac{3}{2}.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 8}$$

Seštejte 169 in -48.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 8}$$

Uporabite kvadratni koren števila 121.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 8}$$

Nasprotna vrednost -13 je 13.

$$s=\frac{13±11}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 s/z 8.

$$s=\frac{13±11}{16}$$

Zdaj rešite enačbo s=\frac{13±11}{16}, ko je ± plus. Seštejte 13 in 11.

$$s=\frac{24}{16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{24}{16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$s=\frac{3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo s=\frac{13±11}{16}, ko je ± minus. Odštejte 11 od 13.

$$s=\frac{2}{16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$s=\frac{1}{8}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$s=\frac{3}{2} s=\frac{1}{8}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$8s^{2}-13s=-\frac{3}{2}$$

Delite obe strani z vrednostjo 8.

$$\frac{8s^{2}-13s}{8}=-\frac{\frac{3}{2}}{8}$$

Z deljenjem s/z 8 razveljavite množenje s/z 8.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s=-\frac{\frac{3}{2}}{8}$$

Delite -\frac{3}{2} s/z 8.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s=-\frac{3}{16}$$

Delite -\frac{13}{8}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{13}{16}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{13}{16} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{13}{16} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s+\frac{169}{256}=-\frac{3}{16}+\frac{169}{256}$$

Seštejte -\frac{3}{16} in \frac{169}{256} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s+\frac{169}{256}=\frac{121}{256}$$

Faktorizirajte s^{2}-\frac{13}{8}s+\frac{169}{256}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{121}{256}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{256}}$$

Poenostavite.

$$s-\frac{13}{16}=\frac{11}{16} s-\frac{13}{16}=-\frac{11}{16}$$

Prištejte \frac{13}{16} na obe strani enačbe.

$$s=\frac{3}{2} s=\frac{1}{8}$$