Rešite 8n^2+n-9=0

$$8 n ^ { 2 } + n - 9 = 0$$

Rešitev za n

$$n = -\frac{9}{8} = -1\frac{1}{8} = -1,125$$

$$n=1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 8n^{2}+an+bn-9. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -72 izdelka.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=-8 b=9$$

Znova zapišite 8n^{2}+n-9 kot \left(8n^{2}-8n\right)+\left(9n-9\right).

$$\left(8n^{2}-8n\right)+\left(9n-9\right)$$

Faktor 8n v prvem in 9 v drugi skupini.

$$8n\left(n-1\right)+9\left(n-1\right)$$

Faktor skupnega člena n-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(n-1\right)\left(8n+9\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite n-1=0 in 8n+9=0.

$$n=1 n=-\frac{9}{8}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$8n^{2}+n-9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 8 za a, 1 za b in -9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrat števila 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 s/z 8.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 s/z -9.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 8}$$

Seštejte 1 in 288.

$$n=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 8}$$

Uporabite kvadratni koren števila 289.

$$n=\frac{-1±17}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 s/z 8.

$$n=\frac{-1±17}{16}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-1±17}{16}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 17.

$$n=\frac{16}{16}$$

Delite 16 s/z 16.

$$n=1$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-1±17}{16}, ko je ± minus. Odštejte 17 od -1.

$$n=-\frac{18}{16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-18}{16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$n=-\frac{9}{8}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$n=1 n=-\frac{9}{8}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$8n^{2}+n-9=0$$

Prištejte 9 na obe strani enačbe.

$$8n^{2}+n-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Če število -9 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$8n^{2}+n=-\left(-9\right)$$

Odštejte -9 od 0.

$$8n^{2}+n=9$$

Delite obe strani z vrednostjo 8.

$$\frac{8n^{2}+n}{8}=\frac{9}{8}$$

Z deljenjem s/z 8 razveljavite množenje s/z 8.

$$n^{2}+\frac{1}{8}n=\frac{9}{8}$$

Delite \frac{1}{8}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{16}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{16} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$n^{2}+\frac{1}{8}n+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{9}{8}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{16} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$n^{2}+\frac{1}{8}n+\frac{1}{256}=\frac{9}{8}+\frac{1}{256}$$

Seštejte \frac{9}{8} in \frac{1}{256} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$n^{2}+\frac{1}{8}n+\frac{1}{256}=\frac{289}{256}$$

Faktorizirajte n^{2}+\frac{1}{8}n+\frac{1}{256}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{289}{256}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{256}}$$

Poenostavite.

$$n+\frac{1}{16}=\frac{17}{16} n+\frac{1}{16}=-\frac{17}{16}$$

Odštejte \frac{1}{16} na obeh straneh enačbe.

$$n=1 n=-\frac{9}{8}$$