Rešite 8c^6+19c^3-27

$$8 c ^ { 6 } + 19 c ^ { 3 } - 27$$

Faktoriziraj

$$\left(c-1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

Koraki rešitve

Poiščite en faktor obrazca kc^{m}+n, kjer kc^{m} deli enočlenik z najvišjo energijo 8c^{6} in n deli faktor konstante -27. En primer faktor je 8c^{3}+27. Faktor polinoma tako, da ga razdelite s tem faktor.

$$\left(8c^{3}+27\right)\left(c^{3}-1\right)$$

Razmislite o 8c^{3}+27. Znova zapišite 8c^{3}+27 kot \left(2c\right)^{3}+3^{3}. Vsota kock je mogoče faktorirati s pravilom: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

Razmislite o c^{3}-1. Znova zapišite c^{3}-1 kot c^{3}-1^{3}. Razliko kock je mogoče faktorirati s pravilom: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz. Ti polynomials niso faktorirati, ker nimajo nobenih Množica racionalnih števil korenov: c^{2}+c+1,4c^{2}-6c+9.

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

Ovrednoti

$$8c^{6}+19c^{3}-27$$