Rešite 8a^2-10a+3=0

$$8 a ^ { 2 } - 10 a + 3 = 0$$

Rešitev za a

$$a=\frac{1}{2}=0,5$$

$$a=\frac{3}{4}=0,75$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 8a^{2}+aa+ba+3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-10 ab=8\times 3=24$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 24 izdelka.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -10.

$$a=-6 b=-4$$

Znova zapišite 8a^{2}-10a+3 kot \left(8a^{2}-6a\right)+\left(-4a+3\right).

$$\left(8a^{2}-6a\right)+\left(-4a+3\right)$$

Faktor 2a v prvem in -1 v drugi skupini.

$$2a\left(4a-3\right)-\left(4a-3\right)$$

Faktor skupnega člena 4a-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(4a-3\right)\left(2a-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 4a-3=0 in 2a-1=0.

$$a=\frac{3}{4} a=\frac{1}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$8a^{2}-10a+3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 8 za a, -10 za b in 3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

Kvadrat števila -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 s/z 8.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-32\times 3}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 s/z 3.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 8}$$

Seštejte 100 in -96.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 8}$$

Nasprotna vrednost -10 je 10.

$$a=\frac{10±2}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 s/z 8.

$$a=\frac{10±2}{16}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{10±2}{16}, ko je ± plus. Seštejte 10 in 2.

$$a=\frac{12}{16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{12}{16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$a=\frac{3}{4}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{10±2}{16}, ko je ± minus. Odštejte 2 od 10.

$$a=\frac{8}{16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{8}{16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$a=\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$a=\frac{3}{4} a=\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$8a^{2}-10a+3=0$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$8a^{2}-10a+3-3=-3$$

Če število 3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$8a^{2}-10a=-3$$

Delite obe strani z vrednostjo 8.

$$\frac{8a^{2}-10a}{8}=-\frac{3}{8}$$

Z deljenjem s/z 8 razveljavite množenje s/z 8.

$$a^{2}+\left(-\frac{10}{8}\right)a=-\frac{3}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-10}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a=-\frac{3}{8}$$

Delite -\frac{5}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{8}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=-\frac{3}{8}+\frac{25}{64}$$

Seštejte -\frac{3}{8} in \frac{25}{64} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktorizirajte a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Poenostavite.

$$a-\frac{5}{8}=\frac{1}{8} a-\frac{5}{8}=-\frac{1}{8}$$

Prištejte \frac{5}{8} na obe strani enačbe.

$$a=\frac{3}{4} a=\frac{1}{2}$$