Rešite 8-26y+11y^2=0

$$8 - 26 y + 11 y ^ { 2 } = 0$$

Rešitev za y

$$y=2$$

$$y=\frac{4}{11}\approx 0,363636364$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 11y^{2}+ay+by+8. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-26 ab=11\times 8=88$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 88 izdelka.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -26.

$$a=-22 b=-4$$

Znova zapišite 11y^{2}-26y+8 kot \left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right).

$$\left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right)$$

Faktor 11y v prvem in -4 v drugi skupini.

$$11y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

Faktor skupnega člena y-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(y-2\right)\left(11y-4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite y-2=0 in 11y-4=0.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 11 za a, -26 za b in 8 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

Kvadrat števila -26.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

Pomnožite -4 s/z 11.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-44\times 8}}{2\times 11}$$

Pomnožite -44 s/z 8.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-352}}{2\times 11}$$

Seštejte 676 in -352.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{324}}{2\times 11}$$

Uporabite kvadratni koren števila 324.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±18}{2\times 11}$$

Nasprotna vrednost -26 je 26.

$$y=\frac{26±18}{2\times 11}$$

Pomnožite 2 s/z 11.

$$y=\frac{26±18}{22}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{26±18}{22}, ko je ± plus. Seštejte 26 in 18.

$$y=\frac{44}{22}$$

Delite 44 s/z 22.

$$y=2$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{26±18}{22}, ko je ± minus. Odštejte 18 od 26.

$$y=\frac{8}{22}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{8}{22} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$y=\frac{4}{11}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Odštejte 8 na obeh straneh enačbe.

$$11y^{2}-26y+8-8=-8$$

Če število 8 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$11y^{2}-26y=-8$$

Delite obe strani z vrednostjo 11.

$$\frac{11y^{2}-26y}{11}=-\frac{8}{11}$$

Z deljenjem s/z 11 razveljavite množenje s/z 11.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y=-\frac{8}{11}$$

Delite -\frac{26}{11}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{13}{11}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{13}{11} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}=-\frac{8}{11}+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{13}{11} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=-\frac{8}{11}+\frac{169}{121}$$

Seštejte -\frac{8}{11} in \frac{169}{121} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=\frac{81}{121}$$

Faktorizirajte y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}=\frac{81}{121}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{121}}$$

Poenostavite.

$$y-\frac{13}{11}=\frac{9}{11} y-\frac{13}{11}=-\frac{9}{11}$$

Prištejte \frac{13}{11} na obe strani enačbe.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$