Rešite 8x^2-7x+2=0

$$8 { x }^{ 2 } -7x+2=0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}\approx 0,4375+0,242061459i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}\approx 0,4375-0,242061459i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 8 za a, -7 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Kvadrat števila -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 s/z 8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32\times 2}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-64}}{2\times 8}$$

Seštejte 49 in -64.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-15}}{2\times 8}$$

Uporabite kvadratni koren števila -15.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

Nasprotna vrednost -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 s/z 8.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}, ko je ± plus. Seštejte 7 in i\sqrt{15}.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{15} od 7.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$8x^{2}-7x+2-2=-2$$

Če število 2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$8x^{2}-7x=-2$$

Delite obe strani z vrednostjo 8.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{2}{8}$$

Z deljenjem s/z 8 razveljavite množenje s/z 8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{2}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{4}$$

Delite -\frac{7}{8}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{16}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{16} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{16} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{256}$$

Seštejte -\frac{1}{4} in \frac{49}{256} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{256}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{256}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{256}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{15}i}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{15}i}{16}$$

Prištejte \frac{7}{16} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$