Rešite 8x^2-6x-4=0

$$8 { x }^{ 2 } -6x-4=0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1,17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,42539053$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 8 za a, -6 za b in -4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrat števila -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 s/z 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 s/z -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+128}}{2\times 8}$$

Seštejte 36 in 128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{164}}{2\times 8}$$

Uporabite kvadratni koren števila 164.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 s/z 8.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+6}{16}$$

Delite 6+2\sqrt{41} s/z 16.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{41} od 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{41}}{16}$$

Delite 6-2\sqrt{41} s/z 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$8x^{2}-6x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Če število -4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$8x^{2}-6x=-\left(-4\right)$$

Odštejte -4 od 0.

$$8x^{2}-6x=4$$

Delite obe strani z vrednostjo 8.

$$\frac{8x^{2}-6x}{8}=\frac{4}{8}$$

Z deljenjem s/z 8 razveljavite množenje s/z 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{8}\right)x=\frac{4}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{4}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{4}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Delite -\frac{3}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{8}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Seštejte \frac{1}{2} in \frac{9}{64} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Prištejte \frac{3}{8} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$