Rešite 8x^2-2x-3

$$8 { x }^{ 2 } -2x-3$$

Faktoriziraj

$$\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 8x^{2}+ax+bx-3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-2 ab=8\left(-3\right)=-24$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -24 izdelka.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -2.

$$a=-6 b=4$$

Znova zapišite 8x^{2}-2x-3 kot \left(8x^{2}-6x\right)+\left(4x-3\right).

$$\left(8x^{2}-6x\right)+\left(4x-3\right)$$

Faktorizirajte 2x v 8x^{2}-6x.

$$2x\left(4x-3\right)+4x-3$$

Faktor skupnega člena 4x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-2x-3=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 s/z 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 s/z -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

Seštejte 4 in 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Uporabite kvadratni koren števila 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 8}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 s/z 8.

$$x=\frac{2±10}{16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±10}{16}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 10.

$$x=\frac{12}{16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{12}{16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=\frac{3}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±10}{16}, ko je ± minus. Odštejte 10 od 2.

$$x=-\frac{8}{16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-8}{16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{3}{4} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{1}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$8x^{2}-2x-3=8\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$8x^{2}-2x-3=8\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Odštejte x od \frac{3}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$8x^{2}-2x-3=8\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Seštejte \frac{1}{2} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$8x^{2}-2x-3=8\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{2x+1}{2}$$

Pomnožite \frac{4x-3}{4} s/z \frac{2x+1}{2} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$8x^{2}-2x-3=8\times \frac{\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)}{4\times 2}$$

Pomnožite 4 s/z 2.

$$8x^{2}-2x-3=8\times \frac{\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)}{8}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 8 v vrednosti 8 in 8.

$$8x^{2}-2x-3=\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$